Dificultades del aprendizaje de conceptos matemáticos

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            En esta ocasión os voy a hablar sobre las dificultades o problemas que los alumnos tienen en el temario que atañe a la Unidad Didáctica. Para lograr detectar, y posteriormente analizar cuáles son estas dificultades, es de vital importancia conocer cuáles son los conocimientos previos que poseen los estudiantes, ya que así se podrán detectar otros errores previos y adaptar la metodología al nivel del alumnado.

            Inaugurando el bloque de dificultades, tenemos en la tesis de Torres (2015), en la que se pueden encontrar como dificultades de aprendizaje de Proporcionalidad, el marco en el que se añade el concepto de proporción, y lo habituados que estén los alumnos a utilizar dicho concepto, del dominio de los conceptos que tienen para hallar un valor-incógnita en relación a otras magnitudes, y usar excesivamente la proporcionalidad en problemas de valor-incógnita.

            No obstante, la misma autora brinda algunas pautas para que la presentación del concepto de proporción no sea tan problemática. Por ejemplo, iniciar el tema relacionando el concepto de proporción con los conocimientos previos que son familiares para los alumnos, así como utilizar formas de trabajo que ya estén acostumbrados, y hacer énfasis en la utilidad de la proporcionalidad en entornos matemáticos y no matemáticos.

            En cuanto a estas pautas, puede que tener a los alumnos acostumbrados a un único medio de trabajo sea contraproducente, ya que puede mecanizarlos de forma negativa. Además, esto haría que tuviesen menos interés y motivación, ya que trabajar de la misma manera de forma recurrente, crearía un desgaste que haría de futuras lecciones y trabajos, algo menos atractivo.

            En el trabajo de Godino y Batanero (2002), se asegura que muchas investigaciones señalan la problemática de los estudiantes en edificar sus respuestas intuitivas sobre las proporciones en base a técnicas de recuento y de adición en lugar de razonar de forma multiplicativa. Esta dificultad en la esencia multiplicativa podemos también encontrarla en el trabajo de Aroza, Godino y Beltrán-Pellicer (2016), calificada como una de las situaciones más difíciles de entender para los estudiantes. Dominar la racionalización proporcional, es ser capaz de diferenciar una situación aditiva de una multiplicativa, aseveran.

Volviendo al trabajo de Godino y Batanero (2002), cabe destacar el conflicto de aprendizaje presente en los porcentajes, ya que los errores de los alumnos en este ámbito, son a causa de no tener un concepto claro, según los autores. Ejemplos de estos errores también se dan en medios de comunicación y en el ámbito de la publicidad a la hora de anunciar descuentos, lo que deforma aún más el concepto de porcentajes que puede llegar a los alumnos, y en general, al resto de la población. Como ejemplo claro de la situación en la que se encuentra el concepto de porcentaje en los estudiantes, los autores traen a colación una investigación destinada a alumnos de 6º de Primaria, la mitad de ellos respondió incorrectamente la cuestión “¿Cuál es el 100% de 48?”. (Godino y Batanero, 2002, p. 440).

En el trabajo de Oller (2012), se menciona el Proyecto TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study). Este proyecto consiste en un estudio que mide el rendimiento académico de los estudiantes. En dicho estudio, aparecían 11 preguntas relacionadas con la proporción aritmética a alumnos que en España equivaldrían a 1º y 2º de la ESO. Sin embargo, el autor solo saca a relucir aquellas que le parecen más relevantes, así como cuántos alumnos dan con la respuesta correcta:

Cuadro 1. Pregunta 2 del Proyecto TIMSS. Recuperado de Proporcionalidad Aritmética: Una propuesta didáctica para alumnos de secundaria. Oller, A. (2012).

Solo entre un 23,9% y un 34,1%, en 1º y 2º de la ESO respectivamente, indicaron la opción D, el resultado correcto. Esto se debe a que los alumnos no entienden el significado del concepto de razón correctamente.

Cuadro 2. Pregunta 2 del Proyecto TIMSS. Recuperado de Proporcionalidad Aritmética: Una propuesta didáctica para alumnos de secundaria. Oller, A. (2012).

En esta ocasión, el porcentaje de aciertos fue del 16,1% y del 10,3% (opción E). La dificultad que encuentran los alumnos es la descontextualización de las magnitudes, haciendo que busquen relaciones exclusivamente numéricas.

Cuadro 3. Pregunta 3 del Proyecto TIMSS. Recuperado de Proporcionalidad Aritmética: Una propuesta didáctica para alumnos de secundaria. Oller, A. (2012).

En la última pregunta relevante para Oller (2012), los aciertos fueron solo del 14% y del 23,8%. El hándicap de este ejercicio, es la necesidad que tiene el estudiante de alcanzar la comprensión sobre el concepto de razón, además de saber adaptarlo a situaciones como esta.

La génesis de estas dificultades, según el autor, tienen tres focos: el primero, procede de la dificultad de los conceptos, el segundo, de los problemas de entendimiento de los alumnos, y el tercero de la metodología educativa. En otro experimento, esta vez iniciado por el propio autor, se detectó un problema de los estudiantes de 2º de ESO sobre el concepto de porcentajes. La dificultad radica en que la idea de “tanto por ciento” no llegó a horadar en los estudiantes, ya que la mayoría seguía usando procesos del curso anterior.

En cuanto a las dificultades empíricas personales, durante la docencia en prácticas, podía observarse algunos problemas por parte de los alumnos, los cuales pueden enmarcarse dentro de los objetivos de mejora que atañen al entendimiento de las ideas. Las dificultades de esta índole en el aprendizaje, fueron, por ejemplo, que el concepto de proporción era frágil, y excesivamente relacionado con las fracciones. También tenían dificultades para diferenciar los conceptos entre las magnitudes directa e inversamente proporcionales. Otra dificultad detectada, que tenían los estudiantes en la resolución de problemas mediante el uso del Teorema de Thales. El problema vino a la hora de calcular la variable  en el siguiente triángulo:

Figura 1.Ejercicio de Teorema de Thales. Elaboración propia

Los alumnos habían mecanizado el proceso de cálculo en el tema anterior, en el que vieron las fracciones y su equivalencia. En este ejercicio en particular, este método resultaba ineficaz debido a que la incógnita estaba acompañada de una suma. Por tanto, para realizar correctamente el ejercicio, debían saber cómo despejar una ecuación de primer grado.

            En una de las actividades propuestas, la cual era una investigación personal, la información que los alumnos recopilaban era de dudosa calidad, ya que a veces no entendían bien lo que leían o lo que se les pedía. Además, tenían arraigada la idea de que, a mayor información, fuese esta comprensible o no, mejor era su investigación. En otra ocasión, cuando se impartió la clase sobre la escala incluyendo elementos de Geometría, los estudiantes comenzaron a tener dificultades con los cambios de unidades y el cálculo de área y perímetro en diferentes escalas. Otra problemática fue el uso formal del lenguaje matemático en las explicaciones, pero se solventaba sin demasiados inconvenientes con explicaciones más sencillas y mediante la utilización de ejemplos. También existió la dificultad, mencionada anteriormente, de la mecanización de los alumnos a la hora de enfrentarse a ejercicios matemáticos. Por último, debido a su falta de motivación y costumbre, el aprendizaje colaborativo durante los trabajos grupales, no existía, pues la comunicación y compañerismo entre los miembros del grupo, brillaban por su ausencia.

            Para solventar las dificultades detectadas durante las prácticas en docencia, se plantea, a lo largo de la nueva Unidad Didáctica, una serie de mejoras que incidirán en la superación de las problemáticas de comprensión del concepto de proporción y sus elementos. Se realizará una mejor cohesión en la Geometría aplicada a la Proporcionalidad. A su vez, se buscará un aumento en la calidad de los trabajos autónomos, una mayor rigurosidad y comprensión en el uso del lenguaje y razonamiento matemático, además de fomentar una auténtica interacción conjunta para aprovechar las bondades del aprendizaje colaborativo.

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