El origen de las matrices y de los determinantes datan del siglo II A.C, aunque ya existían inicios desde el siglo IV A.C. Dicho origen se sitúa con el estudio de sistemas de ecuaciones lineales en Babilonia, lo cuál derivaría en el estudio de matrices. No obstante, son los chinos (200 A.C.-100 A.C.) los que proporcionan el primer ejemplo sobre métodos matriciales, plasmado en el texto “Nueve Capítulos de Arte Matemático”.
El siguiente avance significativo se encuentra en la publicación del libro matemático de Gerolamo Cardano en 1545, titulado “Ars Magna”. El libro recoge muchos avances matemáticos de la época, entre los que cabe destacar, el primer método de resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales, que denomina “regla de modo”. Dicho método, corresponde en esencia, con la regla de Cramer para sistemas de 2×2.
En el siglo XIX, Gauss se apoya en el texto “Nueve Capítulos de Arte Matemático” para completar su estudio acerca de la órbita del asteroide Pallas. Gracias a dicho estudio, Gauss idea un método sistemático de resolución de ecuaciones lineales, actualmente conocido como “Eliminación Gaussiana” con los coeficientes de una matriz.
En los años posteriores, los matemáticos siguen contribuyendo a la teoría de Matrices, pero en contextos muy específicos, y en muchas ocasiones de forma indirecta, ya que era un tema que continuaba sin ser foco de investigación. Algunos ejemplos de ello lo encontramos en Cauchy y sus aportes sobre la diagonalización de una matriz o los autovalores; así como en Jacobi, Kronecker y Weiertrass, quienes relacionan las transformaciones lineales y las matrices.
No es hasta 1850 cuando Sylvester define el concepto de matriz y se sumerge en el mundo de los determinantes. Su socio, Cayley, se une a sus investigaciones y publica “Memorias sobre la Teoría de Matrices”, donde recopila multitud de resultados relacionados y definiciones matriciales, como la adicción, multiplicación, la multiplicación por un escalar y matriz inversa. Además, es el primero que implementa un método para el cálculo de la matriz inversa basado en determinantes.
Por otro lado, Cayley afirma que toda matriz satisface su polinomio característico, resultado conocido como Teorema de Cayley-Hamilton. Sin embargo, Cayley solo consigue probarlo para matrices de orden 2×2 y 3×3. Por su parte, Hamilton demuestra el resultado para matrices de orden de 4×4. No obstante, no es hasta 1878 cuando Frobenius aporta una demostración genérica para el resultado, entre otros resultados importantes relacionados como el concepto del rango de una matriz.
En el siglo XX, se publica “Introducción del Álgebra Lineal” de Brocher y “Una introducción del Álgebra Lineal” de Mirsky, estableciendo la Teoría de Matrices como uno de los temas más importantes en investigaciones matemáticas.
Actualmente, la Teoría de Matrices es uno de los principales focos de investigación, que aporta multitud de aplicaciones a infinidad de ramas tanto matemáticas como de otras índoles.
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