El álgebra comienza a tomar peso y expandirse por Europa durante los siglos XVI y XVII. Antes de estos siglos, los matemáticos de la época consideraban que el estudio del álgebra era “absurdo”, ya que creían que las ecuaciones de grado superior a tres eran irreales. En realidad, su mayor problema era que no podrían justificar su razonamiento. Esta cuestión se solventa posteriormente, ya que cada desarrollo algebraico se apoyaba en su significado geométrico correspondiente, naciendo así la geometría algebraica. Este fue el origen de la geometría.
La dependencia originaria que tuvo la geometría hacia el álgebra, comenzó a invertirse cuando Vieta, y después Descartes, emplearon el álgebra para resolver problemas de construcción geométricas. Para ello, utilizaban un proceso de análisis, en el que operando con resultados algebraicos previos asociados a “realidades geométricas”, se llegaba por deducción a otra verdad. Así nace lo que se conocería como geometría analítica, cuyo objetivo se basa en asociar ecuaciones algebraicas a las curvas y superficies. Los percusores de esta nueva línea fueron, Descartes con su novedoso sistema de coordenadas y Fermat, quien se dedica a reformular la obra de Apolonio, consiguiendo aportar claridad y sencillez a la hora de asociar ecuaciones a las curvas.
El mérito más importante de la geometría fue dotar a la ciencia de herramientas cuantitativas, es decir, posibilitó la expresión de formas y trayectorias en forma algebraica.
Gracias al desarrollo de la geometría, ha existido una evolución notable en las matemáticas en general, ya que hemos conseguido un puente entre el álgebra y el análisis que aún sigue en construcción, pero que ya nos ha proporcionado multitud de aplicaciones tanto físicas como matemáticas. Sin embargo, cabe destacar, que para poder abordar esta relativa nueva rama de las matemáticas se necesita de una sólida base matemática, por lo que su desarrollo fue lento y tedioso hasta llegar a los resultados sólidos sobre los que podemos trabajar en la actualidad.
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