Las dificultades que se asocian a problemas de entendimientos y dominio de conceptos, podrían subsanarse si los conocimientos previos que tiene el alumno fuesen más protagonistas a la hora de construir las bases para la edificación de las nuevas ideas. Es por tanto labor del docente propiciar un ambiente favorable y entregar las herramientas adecuadas para que el estudiante relacione los conceptos nuevos con los que ya tiene en su estructura cognitiva, y que ha adquirido en su entorno. Por tanto, aunar el conocimiento escolar con el de la vida cotidiana resultaría fructífero para este objetivo. Para ello, hay que tener en cuenta las diferentes formas de aprender las matemáticas.
Esta importancia de los conocimientos previos en la construcción del conocimiento, podemos encontrarla en la teoría del Aprendizaje Significativo de David Ausubel. Esto podemos leerlo en Ausubel, Novak y Hanesian (1983), ya que el autor nos indica que debe existir intencionalidad en destacar las nociones importantes que el alumno ya tiene, y relacionarlas con los nuevos conceptos para que este logre añadir y comprender grandes dosis de nuevos conocimientos (principio de asimilación). Para que este conocimiento suceda, el alumno no puede ser un mero espectador, sino que debe utilizar las ideas que ya tiene interiorizadas como base para que puedan incorporarse las próximas, como dice Moreira (2005) (citado en Rodríguez, 2011, p. 33). En resumidas cuentas, la clave para que se dé un aprendizaje significativo, radica en que el nuevo conocimiento, concepto o idea, “conecte” con un conocimiento, concepto o idea previos.
Para que existan variaciones en cuanto a la consecución de un aprendizaje significativo, y al mismo tiempo solventar las dificultades que existieron en la actividad del Triángulo de Thales mencionadas con anterioridad, se opta por un enfoque orientado al ingenio y esfuerzo del alumno, enmarcado dentro del Aprendizaje por Descubrimiento. El máximo representante de esta teoría, y su ideólogo, es Jerome S. Bruner. En el artículo de Baro (2011), se encuentra un recorrido por el pensamiento de este autor. Para Bruner, el acto de descubrir, resulta indispensable para la construcción de un conocimiento significativo, ya que, para el autor, los sujetos directos tienen un gran impacto sobre la realidad, y la participación de los estudiantes en la acción del aprendizaje, es vital para llevar a cabo la adquisición del conocimiento. Para que esto sea posible, el docente entrega al alumno las herramientas que necesitará para que este sea capaz de realizar el descubrimiento por cuenta ajena. Pese a lo interesante que resulta el Aprendizaje por Descubrimiento, no se llevará más a cabo debido a las desventajas que se pueden encontrar en él. Tal y como señalan en su artículo Camargo y Hederich (2010), en ocasiones los alumnos no tienen los conocimientos necesarios para llevar a cabo un Aprendizaje por Descubrimiento realmente significativo. Además, resulta un tanto idealista pensar que solo de esta forma, un estudiante será capaz de desarrollar su potencial cognitivo. Por tanto, teniendo en cuenta esto, se llevará a cabo el Aprendizaje por Descubrimiento en las ocasiones más esperanzadoras para adquirir un verdadero conocimiento significativo.
El último gran objetivo pedagógico, es el de buscar que los alumnos no solo aprendan de la figura del docente, sino que también lo hagan entre ellos mismos. Esto puede resultar prometedor en cuanto a un buen nivel de aprendizaje, además de suponer una solución a las dificultades que padecían los alumnos para trabajar de forma colaborativa. Este interés por un aprendizaje conjunto, puede respaldarse en el marco del Constructivismo Social, cuyo precursor es el psicólogo soviético Lev S. Vygotsky. Según Paul Ernest (1992) (citado en el trabajo de Castañeda, 2015), esta teoría de la construcción de la mente, se centra en la afirmación de que el conocimiento en edades tempranas se apoya en las interacciones sociales con adultos o personas con mayor conocimiento, como en el caso de un entorno educativo, el docente. Sin embargo, este aprendizaje recibe una mejora al trabajarse de forma colaborativa, llegando a darse un aprendizaje significativo real.
En resumen, las teorías del aprendizaje abordadas tratan de responder a unas dificultades de adquisición de los nuevos conocimientos, de forma que cuando estos sean captados por el alumno, pasen a formar parte de su estructura cognitiva.
