Los fundamentos didácticos que se utilizan para identificar los diferentes caminos para enseñar matemáticas, se apoyan directamente en las teorías de aprendizaje vistas en artículos previos.
En primer lugar, para brindarles un aprendizaje relevante, y darles a los estudiantes los conceptos y nociones más básicos sobre el temario, se tendrá en consideración los conocimientos previos que ya tienen. Esto se considera de suma importancia, ya que es una buena forma de usar esos conceptos previos como base de los conocimientos a construir, además de ser útiles a la hora de relacionar los elementos propios del temario con otros que los alumnos puedan asociar de su entorno cotidiano. Gracias a esto, los alumnos lograrán entender de forma más sencilla los conceptos nuevos, asociándolos y comparándolos con su entorno inmediato, aplicando así la teoría de Ausubel del Aprendizaje Significativo.
Para conocer estas ideas previas que ya tienen interiorizadas los alumnos, y poder utilizarlas en pos de alcanzar un aprendizaje representativo, una buena manera es realizando un test de conocimientos previos. En la obra de Angelo y Cross (1993), podemos encontrar una manera de seleccionar las preguntas para este test, la cual consiste en introducir una pregunta que todos los alumnos sean capaces de responder, acompañada de otra de más dificultad. Como añadido, el trabajo de Sánchez (2012) postula que esta prospección en los conocimientos de los estudiantes, debe facilitar al profesor vislumbrar las ideas previas de los alumnos, además de mostrar a estos las fortalezas y debilidades que tienen. Jorba y Sanmartí (1994) (citados en Sánchez 2012, p. 5), afirman que se debe considerar las experiencias de los alumnos también a nivel emocional. Se entiende por esto, la predisposición que puedan tener para realizar un aprendizaje, así como las costumbres que siguen para el desarrollo del mismo.
Debido a que uno de los objetivos es que los estudiantes sean capaces de adquirir, comprender y dominar nuevos conceptos, se debe recurrir, en sus inicios, al Aprendizaje de Recepción Mecánico. Ausubel (1983) (citado en Latorre, 2016, p. 4) tiene esto en cuenta, ya que afirma que este tipo de aprendizaje, puede resultar un “mal necesario” al inicio de un nuevo sistema de conceptos, en el que los alumnos no tienen contenidos previos relevantes con los que poder llevar a cabo la interacción necesaria para darse un aprendizaje significativo desde el principio. De esta manera, aunque los alumnos pueden tener algunas nociones de los nuevos conceptos, en general, estas serán vagas y poco rigurosas, careciendo de la relevancia necesaria para conectar estos conocimientos previos con los nuevos. Ausubel (citado en Latorre, 2016) añade, además, que el Aprendizaje Mecánico no tiene porqué ser enemigo del significativo, sino que pueden actuar de forma conjunta, dándose cada uno en un extremo del aprendizaje. Una vez que los alumnos posean las nociones más básicas, la intención es pasar a un aprendizaje por recepción de naturaleza significativa, ya que estos conocimientos, al quedar establecidos en la estructura cognitiva, son retenidos con mayor eficacia. Esto puede darse, una vez que el estudiante posee algunos conocimientos que puedan actuar de conector con los materiales, actividades o tareas que va a recibir por parte del docente. Pero, como se dijo anteriormente, el alumno no puede limitarse a ser un mero receptor, por lo que el docente deberá asegurarse de que los nuevos contenidos interactúan con los previos. Esto puede hacerse mediante una búsqueda de problemas cognitivos, entendiendo por estos, como las ideas erróneas establecidas que posee el estudiante, o cualquier método que haga que el alumno reaccione activamente, relacionando conocimientos nuevos con los previos. Algunos ejemplos de los métodos con este propósito, se basan en proponer cuestiones sobre los nuevos conceptos, plantear problemas diferentes a los que ya hayan sido expuestos y resueltos, o utilizar ejemplos que reflejen las enseñanzas matemáticas en la realidad.
Debido al anhelo por compensar y escapar de la inevitable mecanización en otros aspectos, en algunas ocasiones, las actividades que los alumnos deberán realizar, contarán con una dificultad extra, por lo que necesitarán usar sus conocimientos como base para construir los nuevos y necesarios para superar estos ejercicios. Con este carácter que exige razonamiento, así como esgrimir los conocimientos que ya poseen para, mediante un esfuerzo, dar con las soluciones correctas ante los problemas, nos basamos en el Aprendizaje por Descubrimiento. Esta teoría, cómo puede observarse, trata de alejarse de posturas en las que el estudiante es solo un mero espectador pasivo, otorgándole las herramientas y la posibilidad de construir nuevos conocimientos a partir de los que ya tiene. Durante la Unidad Didáctica mejorada, se integrarán algunas actividades con carácter de Aprendizaje por Descubrimiento.
También se dará gran importancia a la interacción social como integrante del proceso de enseñanza-aprendizaje. De este modo, los estudiantes no solo aprenderán del docente, sino que afianzarán sus conocimientos de forma recíproca entre ellos. En el seno del Constructivismo Social, se pueden encontrar, los trabajos grupales de aprendizaje colaborativo, las correcciones en conjunto donde cada alumno puede intervenir, y relaciones de actividades concebidas en exclusiva para este tipo de aprendizaje. Con estas actividades se espera que los alumnos se relacionen entre ellos, reforzando así los conocimientos frutos de la interacción con el profesor.
Como puede observarse, estos fundamentos didácticos otorgan gran importancia a los conocimientos previos que el alumno tiene interiorizado. Además, gracias a conocer este punto de partida de cada alumno, se puede valorar la evolución que tendrá el estudiante en el proceso de su aprendizaje. Este progreso, será comprobado de manera continua mediante los ejercicios individuales y grupales propuestos, así como los debates en el aula. El desglose de la evaluación y de las correspondientes calificaciones, se detallarán en su apartado correspondiente. Algunas de las actividades serán calificadas con el objeto de que el alumno pueda seguir creciendo a partir de sus errores. Además, en las ocasiones que son pertinentes, existe un interés en que sea el estudiante el descubridor de su propio conocimiento. Más aún, se reconoce también el valor de la interacción social y la colaboración entre los alumnos para fortalecer los conceptos. No obstante, debido a la dificultad existente en que alumnos tengan la madurez necesaria para cargar con toda la responsabilidad del proceso de enseñanza-aprendizaje, se optará por mantener una estructura clásica y tradicional, pero flexible, otorgándoles a los alumnos cierto margen de actuación, y los estímulos necesarios para activarlos cognitivamente durante las explicaciones magistrales.
