A raíz de que comenzásemos a tener arraigado el concepto de número, le sigue de manera inmediata la necesidad de la utilización de un sistema de numeración. Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y normas que se utilizan para poder expresar una determinada cantidad de objetos en un conjunto. Esto es, es el conjunto de símbolos y normas para representar todos los números válidos. El número de símbolos diferentes que utiliza cada sistema de numeración para representar los números, se le conoce como base del sistema.
Los sistemas de numeración han tenido una larga trayectoria, comenzando hace unos 5000 años, cuando los egipcios utilizaban un sistema de numeración jeroglífico basado en una escala numérica de base diez.
Una de las ramas más importantes de la evolución de los sistemas de numeración, fue la desarrollada por los babilónicos, utilizando base sesenta para su sistema de numeración. A partir de su innovación, podemos destacar otros sistemas de numeración que evolucionaron en esa línea, como Grecia, donde se produce la coexistencia de dos sistemas de numeración, ambos basados en una escala de base diez.
Otro sistema de numeración muy famoso, pero creado de forma diferente a los anteriores, fue el sistema de numeración Romano. Sin embargo, no era funcional para realizar cálculos, por lo que no prosperó.
Es curioso, que la creencia de que nuestro sistema de numeración procede de los árabes es totalmente falsa, ya que la cuna del actual sistema de numeración que hoy día utilizamos es originario de los hindúes, quienes revelaron, que el valor posicional del sistema babilónico era aplicable al decimal. Los árabes, por su parte, únicamente se dedicaron a transmitirlo por toda Europa.
Actualmente, tenemos establecido un sistema de numeración decimal, es decir, compuesto por diez símbolos diferentes. Sin embargo, la propiedad más importante que consiguió mantener este sistema de numeración es que es un sistema posicional, lo que implica que un mismo dígito tiene diferente significado según la posición en la que se encuentre. Por ejemplo, si consideramos el número 372, sabemos que el dígito 3 representa las centenas, el 7 las decenas y el 2 las unidades. Frente al número 723, que a pesar de tener los mismos dígitos, representa un número completamente distinto, ya que en este caso, es el dígito 7 el que representa las centenas, el 2 las decenas y el 3 las unidades.
Nuestro sistema de numeración está basado en las siguientes características
- Se utilizan un total de diez símbolos diferentes, denominados cifras o guarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, por lo que es un sistema decimal.
- Cada diez unidades de primer orden forman una unidad de segundo orden y así sucesivamente. De esta forma, cada unidad de orden n le corresponden 10^n-1 unidades de primer orden.
- El número de unidades de cada orden no pueden exceder de nueve.
- Principio del valor relativo: una cifra expresada a la izquierda de otra, representa unidades de orden superior.
Además de nuestro sistema de numeración decimal, existen otros sistemas de numeración muy utilizados en la actualidad, ya que son de gran interés fundamentalmente en el ámbito de la programación y los ordenadores. Entre los que cabe destacar, el sistema binario, que utiliza únicamente dos dígitos: 0 y 1; el sistema octal, que utiliza ocho dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 y el sistema hexadecimal, que utiliza un total de 16 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. En este caso, el dígito A representa 10 unidades simples, el dígito B representa 11 unidades simples, y así de forma sucesiva hasta el dígito F, que representa 16 unidades simples.
Estos últimos sistemas de numeración que hemos mencionado, al igual que todos los sistemas de numeración que se utilizan en la actualidad, ya que son los más eficaces y óptimos, siguen las mismas características que hemos descrito anteriormente en nuestro sistema decimal, con la diferencia de la base en cada uno de ellos.
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